Yıllar önce Telxon'da Dave Strong ile çalıştım. Dave, büyükbabasının odadaki birinden herhangi bir numara isteyeceği bir numara yapacağını söylemişti. Daha sonra çok sert ve yavaş düşünürdü ama bilinçli olarak bir 4x4 matrisi oluştururdu. Sayıların her satırı, sütunu ve köşegeninin toplamı tam olarak seçilen sayı kadar olur. Bu tür bir şekle sihirli kare denir.
Dave'in büyükbabası Walter Wills Strong'du. Birinci Dünya Savaşı sırasında Avrupa'da YMCA ile birlikteydi ve bu zihinsel hile ile askerleri şaşırtacaktı. Dave problemi bana sunduğunda, 1'den 16'ya kadar sayılarla 34'e ekleyen temel sihirli kareyi oluşturmak için bir çözüm buldum. Ancak, Dave'in büyükbabası herhangi bir sayı için sihirli bir kare bulabildi. Şimdi, yıllar sonra Dave, büyükbabasının bu numarayı nasıl yaptığının formülünü keşfetti. Biraz pratik yaparak hileyi kendiniz öğrenebilirsiniz. Bu haftanın ipucu sihirli karelerden bahsedecek. Dave'in büyükbabası tarafından kullanılan süreci gösterecek. Ayrıca iki Excel dosyası da sunacak. Bir Excel dosyası, herhangi bir sayı için hızla sihirli bir kare hesaplar. Diğer Excel dosyası, Dave'in büyükbabasının vermiş olması gereken performansın çağrıştıran doğasını kopyalamaya çalışır,sakallı bir sihirbazla tamamlandı.
Temel Bir Sihirli Kare Teorisi
4x4'lük bir sayı matrisinin iki köşegeni vardır. Aşağıdaki resimde bir köşegen 4 sarı kareden oluşmaktadır. Bir köşegen, 4 kırmızı kareden oluşur. Kalan 8 kenar hücresi yeşil renklidir.
34 için bir Sihirli Kare oluşturmak için, sırayla 1'den 16'ya kadar sayıları yazmanız yeterlidir. Tek bir kolay bükülme var. Sarı veya kırmızı bir kareye bir sayı yazmak üzereyseniz, bu karenin çapraz olarak karşısındaki hücreye sayıyı yazmanız gerekir. Örneğin, sol üst köşeye girecek olan 1 sarı bir kareye düşer. Bu karenin çapraz karşısındaki hücre aslında sağ alt köşedeki 16. karedir. Sol üst kareye 1 yazmak yerine, sağ alt kareye yazın.
Sonraki iki sayı, 2 ve 3 yeşil karelere düşecektir, bu yüzden onları normal yerlerine yazın. 4 rakamı kırmızı bir kareye düşer, bu yüzden sağ üst köşeye yazmak yerine sol alt köşeye 4 rakamını yazın.
5 sayısı doğru yere yazılır. 6 & 7'nin çapraz olarak hareket etmesi gerekiyor ve 8 doğru yerde yazılıyor.
Bu kalıba 9'dan 16'ya kadar olan sayılar için devam edin. Sonunda, toplamı her yöne 34'ü bulan basit bir sihirli kare elde edersiniz.
İlginç Bir Twist
Dave'in büyükbabası bu konuda biraz değişiklik yaptı. Dave'in büyükbabası için tam tersi bir kural vardı. Kırmızı veya sarı bir kareye düşen her şey doğru yere yazılmıştır. Yeşil kenar hücresine düşen herhangi bir şey çapraz olarak zıt kareye yazılmıştır. Temel karesi buna benzerdi.
Yukarıdaki iki kalıptan birini öğrenmenizi ve ona bağlı kalmanızı öneririm. Kırmızı veya sarı köşegenlerin içindeki sayıların çapraz olarak normal konumlarının karşısına yazıldığı modeli kullanacağım.
Herhangi Bir Sayı İçin Sihirli Kare Oluşturma
Dave'in büyükbabasının kullandığı sır, başlangıç numarasını ayarlamaktı. 1'den başka bir başlangıç numarasını bulmak için kafasında bir hesaplama yaptı. Matematiği düşünürseniz, sihirli karedeki her toplam 4 hücreden oluşur. Her hücreye bir tane eklerseniz, sihirli karenin toplamı 38 olacaktır, çünkü 4 hücrenin tümü 1 artacaktır. Burada 1'den 16'ya kadar 2'den 17'ye kadar tamsayılar kullanılarak oluşturulan sihirli bir kare var. 34. Diğer tüm mantık aynı kalır.
Herhangi bir sayıya eşit olan sihirli bir kare oluşturmanın anahtarı, başlangıç numarasını değiştirmektir. Biraz cebirle, başlangıç sayısının neden bu formülü takip ettiğini anlayabilirsiniz:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1İstediğiniz herhangi bir Magic Square'i oluşturmak için kullanabileceğiniz Excel çalışma kitabı: AnyMagicSquare.xls.
Sihirli Kare Cin
Bu çalışma kitabı Excel VBA Makrolarını kullanır. Genie'nin çalışması için, bu çalışma kitabını açtığınızda makroların çalışmasına izin vermelisiniz. Makroları etkinleştirmek için çalışma kitabını indirmeden önce şu adımları izleyin.
- Excel'i açın
- Menüden Araçlar> Makro> Güvenlik'i seçin
- Ayarı Orta olarak değiştirin
- Çalışma kitabını indirin ve açın
- Çalışma kitabı açılırken, makroların mevcut olduğu size bildirilecektir. Etkinleştirmeyi seçin.
Bu programı Dave'in büyükbabasının verdiği performansı simüle etmek için yazdım. Matematiği kalem ve kağıtla bizzat yapan biri kadar etkileyici olmasa da, yine de size performansın nasıl gideceği konusunda fikir verir. Başlamak için Genie'ye tıklayın ve sizden bir numara isteyecektir. Genie daha sonra sorun hakkında düşünür.
Cin yavaş yavaş sayıları doldurmaya başlar.
Satırlar tamamlandıkça, satırların doğru olduğunu belirtmek için satır ve sütun toplamları yanar.
Sonunda, cin doğru kareyi alır ve başka bir tane yapmayı teklif eder.
Magic Square Genie'nin sıkıştırılmış bir sürümünü indirin.
Dave Strong ve büyükbabası Walter Wills Strong'a bu tekniği aktardıkları için şapkanın bir ipucu.
Excel sorunlarını otomatikleştirmek için VBA kullanma hakkında daha fazla bilgi edinmek için, Bill Jelen ve Tracy Syrstad tarafından yazılan Microsoft Excel için VBA ve Makrolar'a bakın.
Aralık 2005'ten güncelleme
Yalnızca Tamsayı Kullanan Başka Bir Yöntem
Kasım 2005'te Ray Battersby, sadece ondalıksız tam sayıları kullanarak 30'un üzerindeki herhangi bir sayı için sihirli bir kare yapmanın bir yolu olması gerektiğini yazdı. Ray, matrise bir ila dört özel hücre ekleyebileceğinizi belirledi. 34 kişilik Sihirli Karede, sayıları sayısal sıraya göre düzenleyin ve en küçüğünden başlayarak diğer tüm hücreleri alın. Aşağıdaki resimde Ray 1, 3, 5 ve 7 içeren hücreleri tanımladı.
Bunu 35'lik sihirli bir kareye dönüştürmek için, sarı hücrelerin her birine bir tane ekleyin.
Ray'in yöntemini kullanmak için istenen sonuçtan 30 çıkarın. Bu sayıyı 4'e bölün. Tam sayı kısmı başlangıç basamağı olur ve kalan kısım, dört sarı hücreye eklediğiniz sayı olur. Örneğin, 33 için sihirli bir kare oluşturmak için:
- 33-30, 3'tür
- 3'ün 4'e bölünmesi, 3'ün kalanı 0'dır
- Başlangıç numarası, aşağıda Ara Sonuç olarak gösterildiği gibi 0'dır.
- Aşağıdaki Nihai Sonuçta gösterildiği gibi sarı hücrelerin her birine 3 ekleyin
Ray'in belirttiği gibi, bu, matriste bazı rakamların tekrarlandığı anlamına gelir.
Bu yöntemi paylaştığı için Ray'e teşekkürler.
Ocak 2008'den itibaren güncelleme
Richard Letsinger, Ray'in yönteminin pozitif veya negatif herhangi bir tamsayı için işe yarayacağını yazdı. Yöntem sadece 30'un üzerindeki tam sayılarla sınırlı değildir.
